关于大衍筮法

》是象数的本原，他就必须在揲蓍之法中为《河、洛》找到印证。他采用“挂扐法”的目的即在于此。朱熹的《河图》以五生数统五成数，《洛书》以五奇数统四偶数，河、洛均以五居中。那么河、洛为什么均以五居中？《易学启蒙》回答说：“凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三；阴之象方，方者径一而围四。围三者以一为一，故参其一阳为三，围四者以二为一，故两其一阴而为二。是所以三天而两地者也。三二之合，则为五矣。此《河图》《洛书》之数，所以皆以五为宗也。”

朱熹很喜欢玩这种不高深但却很麻烦的数字游戏。他根据天阳地阴、天圆地方之说，以奇数象圆、偶数象方。根据南北朝时期祖冲之的计算，圆的周长是其直径的3.1415926-3.1415927倍，朱熹取其近似，说“圆者径一而围三”。对于偶数象方，他的解释更是麻烦。正方形的周长是边长的四倍，然若用“四”，奇偶相加不能凑出“五”。于是，他就说偶数的基本单元是“二”，这个二是不可分割的，这个“二”实际上就是“一”个单元。所以偶数“径一而围四而用其半” ，“四”就变成“二”。推敲起来，实在是牵强附会。

朱熹用“奇三偶二”的理论来解释“挂扐法”，从余数之中算出九八七六。朱熹云：“四十九策去其初挂之一，而存者四十八，以四揲之，为十二揲之数。四、五为少者，一揲之数也，八、九为多者，两揲之数也。一揲为奇，两揲为偶，奇者属阳而象圆，偶者属阴而象方。圆者一围三而用全，故一奇而含三，方者一围四而用半，故一偶而含二也。……故三少为老阳者，三变各得一揲之数，而三三为九也，其存者三十六，而以四数之复得九揲之数也。左数右策则左右皆九，左右皆策，则一而围三也。三多为老阴者，三变各得两揲之数而三二为六也，其存者二十四，而以四数之，复得六揲之数也。左数右策则左右皆六，左右皆策，则围四用半也。两多一少为少阳者，三变之中再得两揲之数，一得一揲之数，而二二、一三为七也，其存者二十八，而以四数之复得七揲之数也。左数右策则左右皆七，左右皆策，则方二圆一也。两少一多为少阴者，三变之中再得一揲之数，一得两揲之数，而二三一二为八也，其存者三十二，而以四数之复得八揲之数也。左数右策则左右皆八，左右皆策，则圆二方一也。”[32]

朱熹的计算方法是这样的:

揲蓍过程中挂扐的余数是9、8、5、4四个数字。9、8为多，5、4为少。以4为基本单元分组，再忽略挂一的1根蓍草。则5、4只有1组蓍草，1为奇数，根据“一奇而含三”的原则，可以转化为3。9、8有2组蓍草，2为偶数，根据“一偶而含二”的原则，可以转化为2。经过这一系列的转换以后，在挂扐的余数中就可以算出九六七八、阴阳老少了。

例如：余数是5、4、4三少之数，余策总数为13，正策数为36。5、4、4都只有1组蓍草，为奇数，可以变为3，3+3+3=9。这个9就是老阳之数“九”，这又符合过揲正策36除以4所得之“九”。

余数是9、8、4两多一少，余策总数为21，正策数为28。4为1组蓍草，为奇数，转换为3；8、9有2组蓍草，为偶数，转换为2。2+2+3=7，这个7就是少阳之数“七”，这又符合过揲正策28除以4所得之“七”。

余此类推……可得“九六七八”四数。

2、郭雍的过揲法

郭雍主张以正策数4分之后所得“九八七六”来判断阴阳老少，他在《蓍卦辨疑》中引述邵雍、张载、程颐之说，指出他们的方法都是“过揲法”。邵雍云：“归奇合扐之数，得五与四、四，则策数四九也。” 程颐云：“三变讫，乃归先所挂之奇于第一扐之中。次合正策数，又四揲布之案上，得四九为老阳。”[33]郭氏指出，邵雍、程颐的策数四九（4×9=36）就是不用余数而用正策数。

在《郭氏传家易说》中，郭雍进行了系统的论述。他认为，世俗的“挂扐法”用三多三少之言定阴阳老少，“其数虽不差，而其名非也。……揲蓍之法，本无二至，或者误以‘扐’为‘奇’，又好以三多三少论阴阳之数，故异说从生焉。”[34]

郭雍指出文王重卦，天地判而后有九六，有了“九六”之后，才有了大衍之法，这是圣人作《易》的顺序。大衍之数之所以为五十，而其用四十有九，是因为只有用“四十九”，过揲的余数才能是“三十六、三十二、二十八、二十四”， 以四揲之，才能够得到“九六七八”。在《蓍卦辨疑》中，郭雍批判以“三多三少”定挂象的“挂扐说”。郭雍指出，只有用49根蓍草，才能在正策数中得到36、32、28、24，此正策数有恰合“九六七八”。如果仅以三多三少定阴阳老少，蓍草的总数只要是4的倍数加1就可以了，没有必要一定是49根蓍草。郭雍曰：世俗皆以三多三少定挂象，如此则不必四十九数。凡三十三、三十七、四十一、四十五、五十三、五十七、六十一、六十五、六十九、七十三、七十七、八十一、八十五、八十九、九十三、九十七皆可以得初揲非五即九，再揲、三揲不四即八之数。独不可以得三十六、三十二、二十八、二十四之策尔。”[35]

3、朱熹对郭雍的反驳

朱熹对郭雍之说进行了反驳。他认为，归奇挂扐之策数少，便于计数。“过揲之数虽先得之，然其数众而繁，归奇之数虽后得之，然其数寡而约，记数之法以约御繁，不以众制寡。”[36]以4乘挂扐之数，必得过揲之策；以4除过揲之策，必得挂扐之数。两者前后相为因果，以约御繁，不可偏废。《蓍卦考误》云：“盖四十九者，蓍之全数也，以其全而揲之，则其前为挂扐、后为过揲，以四乘挂扐之数，必得过揲之策；以四除过揲之策，必得挂扐之数。其自然之妙，如牝牡之相御，如符契之相合。可以相胜而不可以相无。且其前后相因，固有次第。而挂扐之数所以为七八九六，又有非偶然者，皆不可以不查也。今于挂扐之数，既不知其所自来，而以为无所务于揲法，徒守过揲之数以为正策，而亦不知正策之所自来也。其欲增损全数，以明挂扐之可废，是又不知其不可相无之说，其失益以甚矣。圣人之道，中正公平，无向背取舍之私，其见于象数之自然者盖如此。今乃欲以一偏之见议之，其亦误矣。”

4、评论

朱熹之说，看起来比郭雍之说严密，既看到了“挂扐”又兼及“过揲”之数。但细分析起来，有很多问题。在一挂扐余数计算九六七八之时，将第一变中的余数9、5中多出的1策忽略，缺乏根据；早在西元5世纪，祖冲之就计算出圆的周长是其直径的3.1415926-3.1415927倍，朱熹“圆者径一而围三”，这种近似有很大的误差，很难说是在效仿天道；而“方者一围四而用半”，一偶含二，将2组蓍草转换成2，也难说其非常合理。在《易学象数论.蓍法一》中，黄宗羲对此有所评价：“朱子发园径之意，……奇以象园，而径一得三，颇为近似。偶之象方，而径二得园二，其说有所不达矣。此皆执余策治病也。”[37]

五、九六七八与阴阳老少

郭雍的过揲法并不是仅关注过揲正策数，朱熹挂扐法也不是只关注挂扐余数。两人都同时关注了过揲与挂扐，只是侧重点不同而已，这在两人论述 “九六七八”和“阴阳老少”的关系时有明确的表达。

1郭雍的观点

揲蓍之法中，称老阳数九，老阴数六，少阳数七，少阴数八。郭雍综合李泰伯、苏东坡、僧一行等人的观点，以挂扐余数定阴阳老少，以过揲策数定“九六七八”。

郭雍认为， “九八七六”，是过揲三十六、三十二、二十八、二十四之策，再以四揲而得之。而“阴阳老少”四象，是由挂扐余数之“三多、三少”推倒出来的，郭雍指出，“多”为两揲之数，为“偶数”；“少”为一揲之数，为“奇数”，奇数为“阳”，偶数为“阴”。

以乾坤生六子之说，乾为父，为老阳；坤为母，为老阴；震、坎、艮为三男，为少阳；巺、离、兑为三女，为少阴。

“三少”就是三“奇”，三爻皆阳，属于“乾卦”，称为“老阳”。挂扐之“三少”（5、4、4），其过揲正策数必定是三十六，以四揲之为“九”，过揲于挂扐相对应，所以“九”被称作老阳。

“三多”（9、8、8），就是三“偶”，三爻皆阴，属于“坤卦”，称为“老阴”。挂扐之“三多”（9、8、8），其过揲正策数必定是二十四，以四揲之为“六”，过揲于挂扐相对应，所以“六”被称作老阴。

“两多一少”（9、8、4，5、8、8，9、4、8）则可以转换，震、坎、艮三个阳卦，称为“少阳”，其过揲正策数必定是二十八，以四揲之为“七”，这就是“七”被称作少阳的原因。

“两少一多”（9、4、4，5、4、8，5、8、4）则可以转换，巺、离、兑三个阴卦，称为“少阴”，其过揲正策数必定是三十二，以四揲之为“八”，这就是“八”被称作少阴的原因。

郭氏认为,九七八六和阴阳老少的对应，符合自然之理,不是随意配合的。其云：“易象九为老阳、七为少，八为少阴，六为老。……九七八六之数，阳顺阴逆之理，皆有所从来，得之自然非意之所配也。凡归余之数，有多有少，多为阴，如爻之偶；少为阳，如爻之奇。三少乾也，故曰老阳，九揲而得之，故其数九，其策三十六。两多一少则一少为之主，震、坎、艮也，故皆谓之少阳。（少在初为震，中为坎，末为艮。）皆七揲而得之，故其数七，其策二十有八。三多坤也，故曰老阴，六揲而得之，故其数六，其策二十有四。两少一多则一多为之主，巺、离、兑也，故皆谓之少阴。（多在初为巺、在中为离，在末为兑。）皆八揲而得之，故其数八，其策三十有二。”

2、朱熹的观点

朱熹认为，七八九六之所以为阴阳老少，是本于《图、书》，定于四象。他在写给郭雍的信中提出了自己的观点，信中云：“以《河图》《洛书》论之，太极者，虚其中之象也；两仪者，阴阳奇偶之象也；四象者，《河图》之一含六、二含七、三含八、四含九，《洛书》之一含九、二含八、三含七、四含六也；八卦者，《河图》四正、四隅之位、《洛书》四实、四虚之数也。以卦画言之，太极者，象数未形之全体也；两仪者，一为阳而--为阴，阳数一而阴数- -也；四象者，阳之上生一阳，则为 = ，而谓之太阳；生一阴则为 -- ，而谓之少阴；阴之上生一阳，则为---而谓之少阳；生一阴则为 - -，而谓之太阴也。四象既立，则太阳居一而含九，少阴居二而含八，少阳居三而含七，太阴居四而含六，此六七八九之数所由定也。” [38]朱熹还说：“大抵《河图》《洛书》者，七、八、九、六之祖也；四象之形体次第者，其父也；归奇之奇偶、方圆者，其子也；过揲而以四乘之者，其孙也。今自归奇以上，皆弃不录而独以过揲四乘之数为说，恐或未究象数之本原也。” [39]《河图》中的一含六、二含七、三含八、四含九，《洛书》中的一含九、二含八、三含七、四含六是“九六七八”产生的根本，可以模拟为一个家庭的祖父。太极、两仪、四象、八卦均根据《图、书》推演而出，“四象”是产生九六七八、阴阳老少的第二步，可模拟为家庭中的父亲。在揲蓍过程中，归奇之余数通过奇偶、方圆计算出来的九六七八，是第三步，可模拟为家庭中的儿子。以过揲之数除以四得到的九六七八，是第四步，可模拟为家庭中的孙子。而郭雍只以过揲之数定九六七八，阴阳老少，完全忽略了九六七八产生的顺序。

3、评论

朱熹与郭雍围绕九六七八进行了繁杂的争论，其核心仍然是义理与象数之争。郭雍认为，《易》是圣人明道之书，最初并非卜筮之书。《周易》最初并没有九六七八、阴阳老少之分，后来卜史之家要取“动爻”占卦之后，才要分别老少之象，产生了九六七八之说。郭氏《辨疑》云：“《系辞》不载九六七八、阴阳老少之数，圣人画卦初，未必以阴阳老少为异。然卜史之家，取动爻之后，卦故分别老少之象。与圣人画卦之道已不同矣。后世未识圣人之意者，多主卜史之言，而不知所谓策数也。”

朱熹指出《周易》本来是卜筮之书，《河图》《洛书》为象数本源。认为九六七八、阴阳老少是《周易》本来具有的。在《蓍卦考误》中，他反驳郭雍：“圣人作《易》，本为卜筮，若但有阴阳而无老少，则又将何以观变而玩其占乎？且策数之云正出于七八九六者。今深主策数，而力排七八九六为非圣人之法，进退无所据矣。”[40]朱熹认为，九六八七之说，《系辞》不载，并不能说明孔子不知此说。相反，是孔子认为大家都很熟悉这个道理，就没有详细写明了。他还引用《礼记》作为旁证。“正如《礼记》“冠仪”、“乡饮酒”义之属，亦以其礼自有明文，故详其义而畧其数，亦不可但见《大传》之词有所不及而遂谓圣人画卦初不以此为异也。”[41]

如果承认朱子《图、书》之说，那么朱熹批判郭雍和郭忠孝没有梳理清楚九六七八产生的顺序，倒果为因，是非常有力的。但是《河、洛》之数以及“九宫之数”很可能是汉唐以后的学者根据八卦、五行思想以及大衍之数反推出来的，朱熹再依前人之说加以删定，得出“河十洛九”的《图、书》模式，并将其视为象数本原，朱熹从根本上已经是倒果为因了。如果我们否定了朱子的《图、书》说，《易传》中两仪生四象之时，就不可能看到九六七八；挂扐之余数推导出的九六七八也没了根据。

今人一般的看法是《易传》的形成有一个历史时期，并非一人一时之作。郭雍认为“大衍蓍法”是在《周易》发展到一定阶段才产生的观点，是比较合理的。按照郭雍的易数观，九、六是在文王重卦、卦分天地之后才出现的，九六七八四个数字则出现的更晚，郭氏以八卦之名解释阴阳老少与九六七八的搭配，是可以自圆其说的。

郭雍还对动爻于卜筮的关系提出了自己的看法，郭雍认为，老动而少静，而“吉凶悔吝生乎动者”，所以爻辞都用九、六命名。《周易》只有有动爻才能占卜，他说“今人以易筮者，虽不动亦用爻辞断之。《易》中但有九、六，既不动则是七、八，安得用九、六爻辞。此流俗之过也。”朱熹则认为六爻安定也可以占卜，反对不动则《易》不能占的观点。

六、第二、三变是否挂一

《系辞》云：“归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。”对此句，郭、朱二人有不同的理解。前文已经说明郭、朱在“奇、扐”等字理解上的差异，这种差异给下面的行文带来很多麻烦，请阅者留心。

1、朱熹的三变皆挂

朱熹认为：归奇于扐是归余数于指间，“象闰”是积余分而成闰月。“五岁再闰”是根据古代历法来解释的揲蓍法，以说明揲蓍法是法象天地。历法之中，两个闰月前后相距大约三十二月，在五年之中。朱熹主张在三揲定一爻的过程中，第一、第二、第三变都要挂一，每一变中有一挂、两揲、两扐，为五岁之象；其中左手和右手“再（两）扐”的余策就代表五个步骤重的“再（两）闰”。 “故再扐而后挂”，指的是将将前面挂扐的余策放在一旁，以见存的正策数进行第二、第三次“分二、挂一、揲四、归奇合扐”的揲蓍，这样进行三变，可以定出一爻。一卦六爻，需要十八变。

2、郭雍的二、三变不挂

郭雍认为，归奇于扐，是将所挂的一策归到左右两揲之余策。“挂一”合到余策之中就是象“闰”。张载认为，“五岁再闰”是指历法上的五年两头闰，两闰月相隔32月，不够3年。此归挂一之“奇”于左右两扐（余数）之中，就是象征“闰之中再岁”。郭雍承张载之说，认为“五岁再闰”之意，“非以再扐象再闰也。盖闰之后有再岁，故归奇之后亦有再扐也，再而扐后复挂，挂而复归，则五岁再闰之意。”[42]。张载云：“‘再扐而后挂’者，每成一爻而后挂也，谓第二、第三揲不挂也。”程颐也有相同的主张，郭雍沿袭程、张之说，云：“凡揲蓍，第一变必挂一者，谓不挂一则无变，所余皆得五也。惟挂一则所余非五则九，故能变。第二、第三变虽不挂亦有四、八之变，盖不必挂也。” [43]

郭雍的理解和朱熹是完全不同的，朱熹的观点和孔颖达的《周易正义》相类。将“归奇于扐以象闰，五岁再闰。”理解为“一变”产生的过程。“再扐而后挂”只是第一变完成以后，以见存之蓍分二而挂一的开始，如此三变定一爻。而在郭雍、张载的理解中，“归奇于扐以象闰，五岁再闰”已经是完成了三次揲蓍定出一爻。“再扐而后挂”之句，已经开始定第二爻了。在《蓍卦考误》和《易学启蒙》中，朱喜以自己对“奇、扐”的理解为基础，在经文释意方面逐条反驳郭雍、张载之说。其言论支离琐碎，并没有什么可称道之处。

3、朱熹以阳奇、阴偶说反驳郭雍

朱熹以阳奇、阴偶来套“9、5、8、4”这些挂扐的余数，反驳郭雍张载第二、第三变不挂一之说。朱熹以第一揲余数9、5为奇数，第二、第三揲之余数8、4为偶数。结合奇围三径一、偶围四用半之说，论证自己第二、三变皆挂一的合理性。朱熹说：“盖三变之中，前一变属阳，故其余五、九皆奇数，后二变属阴，故其余四、八皆偶数，属阳者为阳三而为阴一，围三径一之术也。属阴者为阴二而为阳二，皆以围四用半之术也。是皆以三变皆挂之法得之，后两变不挂则不得也。”[44]朱熹是以5为“阳中之阳”、9为阳中之阴，以4为阴中之阳，8为阴中之阴。第一变得5的概率为3/4，得九的概率为1/4。朱熹解释说：“挂一而左一右三也，挂一而左右皆二也，挂一而左三右一也，皆阳也。挂一而左右皆四者，阴也。” 第二、三变中，如果挂一，得4、8的概率各1/2，如果不挂一，得4的概率为3/4，得8的概率为1/4。朱子云：“挂一而左一右二也，挂一而左二右一也，阳也。挂一而左三右四也，挂一而左四右三也，阴也。后两变不挂，则左一右三、左二右二、左三右一、皆为阳，惟左右皆四乃为阴。”朱熹认为，如果后两变不挂一，就不符合偶以象方、围四用半之术。

朱熹此说和他前面计算九六七八、阴阳老少的奇偶之说相矛盾。为了论证挂扐余数可以推导出九六七八，他将9、8、5、4以四揲之，5、4为1揲，为奇；9、8为2揲，为偶。现在为了论证第二、三变必须挂一，又以9、5为奇，8、4为偶。朱熹真是一位很有性格的思想家，他为了批驳论敌，可以完全不理会自己行文中的歧义。但他关于阴阳概率的研究，确有独到之处，下面将进一步讨论。

4、朱熹对蓍法概率的研究

朱熹提出第二、第三变不挂一，“与阴阳奇偶老少之数，多有不合。”确实击中了郭雍等人的要害。两种不同的揲蓍法，其揲蓍结果中出现九六七八、阴阳老少出现的概率有很大差异，朱熹在《易学启蒙》和《蓍卦考误》中进行了详细的计算。

揲蓍法中，第一变之挂扐余数为5或9，前面已有讨论，第一变得5的概率为3/4，得九的概率为1/4。如果“三变皆挂”，第二、三变得4、8的概率各1/2。如果“后两变不挂一”，第二、三变得4的概率为3/4，得8的概率为1/4。

“三变皆挂”中，三变之后，得余数5、4、4的概率为3/4 ×1/2 ×  1/2=3/16；“后两变不挂”，三变之后，得余数5、4、4的概率为3/4 ×3/4×  3/4=27/64。依此类推……计算结果如表三。

表三：两种蓍法的阴阳老少概率统计表

阴阳老少
挂扐余数
三变皆挂的概率
后两变不挂的概率

老阳
5、4、4
12/64
27/64

少阳
5、8、8
12/64
3/64

9、4、8
4/64
3/64

9、8、4
4/64
3/64

少阳总计
20/64
9/64

老阴
9、8、8
4/64
1/64

少阴
5、4、8
12/64
9/64

5、8、4
12/64
9/64

9、4、4
4/64
9/64

少阴总计
28/64
27/64

通过计算，朱熹指出：“三变之后，其可为老阳者十二，可为老阴者四，可为少阴者二十八，可为少阳者二十。……是亦以三变皆挂之法得之，而后两变不挂则不得也。后两变不挂，则老阳、少阴皆二十七，少阳九、老阴一。” [45]

表四：两种蓍法阴、阳的概率比例图

　
阴、阳之比
阴阳老少之比

阳
阴
老阳
少阳
老阴
少阴

三变皆挂
32/64
32/64
12/64
20/64
4/64
28/64

后两变不挂
36/64
28/64
27/64
9/64
1/64
27/64

由表可知，“三变皆挂”中，老阳、少阳、老阴、少阴之比为12 ：20 ：4 ：28（3 ：5 ：1 ：7）；阴和阳比为32：32（1 ：1）。用这种方法占筮，所得阴、阳爻总数是均等的。但动爻不均等，老阴、老阳之比为1 ：3。

“后两变不挂”，则老阳、少阳、老阴、少阴之比27 ：9 ：1 ：27；阴和阳比28 ：36。用这种方法占筮，所得阴、阳爻总数不均等。而且老阴、老阳之比为1 ：27，动爻比例严重失调。

朱熹据此说：“郭氏仅见第二、第三变可以不挂之一端，而遂执以为说。夫岂知其挂与不挂之为得失乃如此哉。大抵郭氏他说，偏滞虽多，而其为法尚无甚戾，独此一义所差虽小，而深有害于成卦变爻之法，尤不可以不辨。”  [46]

5、评论

后人称，《周易启蒙》写成以后，张载、郭雍等人所主的过揲法就没有市场了。张、郭揲蓍法的疏失并不在于“过揲”，而在于第二、第三变不挂一所导致的阴阳老少严重失衡。

三变皆挂中，阴阳总体上是平衡的，但老阴、老阳的比例是4：12（1：3），也没有达到绝对的均横。朱熹认为，老阴、老阳“虽多寡之不同，而皆有法象。老阳、阴数本皆八，老者动而阴性本静，故损阴之四以归于阳。少阴、阳本皆二十四，少者静而阳性本动，故损阳之四以归于阴。”[47]他认为。阴阳老少的这种差别是自然的。《易学启蒙》云：“阳用其三，阴用其一。盖一奇一偶对待者，阴阳之体；阳三阴一、一饶一乏者，阴阳之用。”从“

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